在今年泰国清迈举行的一年一度“数学世界杯”国际数学奥林匹克竞赛上,美国队击败了中国队,拿到了第一名。消息传回国内,一下成热议话题,特别是在很多数学交流领域。纵观此次数学竞赛范围包括几何、数论和代数。中国队在此次数学竞赛最大失利主要来自于几何题,其他题型均表现不错。
几何(也称几何学),是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等具有同样重要的地位,并且关系极为密切。
从此次奥数队员在几何题中失利,给我们初中数学教育能带来什么样的启发?或是在平常教学中应注意些什么?
在日常教学活动,我们发现很多学生不再像以前我们读书年代,喜欢用草稿纸、去画图,更多是在作业本、试卷上直接进行乱涂乱画,毫无过程而言,甚至一些学生直接丈量图形,得出答案。这些行为在某种程度直接降低数学思维能力的训练,几何是可以打开一个人空间思维想象能力,这样仅仅从计算的角度去理解几何是非常不可取学习行为。
我们知道在初中数学知识范围内,已牵扯到三角形、四边形、圆等几何知识内容,平常我们教授这些几何知识时,更加关注的是几何计算、几何的变化、几何与函数的综合运用,往往忽视了几何最基本的运用能力--尺规作图。
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。只使用圆规和直尺,来解决不同的平面几何作图题。尺规作图一般都有以下两个默认共性:
1、直尺必须没有刻度,理论上可以无限长,只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度。
2、圆规上面亦不能有刻度。一般尺规作图都有已知线段给我们。
正因为有上述特点,尺规作图给我们数学带来很大想像性质,跟现实中的并非完全相同,是帮助学生思维开阔非常好的一种学习方法。我们一起来看下面几道实例:
考点: 作图—复杂作图
分析:要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件,故D正确.
点评:本题主要考查了作图知识,同时又考查几何知识,解题的关键是根据作图得出PA=PB.
再看下面这道题:
考点: 解直角三角形的应用-方向角问题;作图—应用与设计作图
分析:(1)到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.
(2)作CD⊥MN于点D,由题意得:∠CMN=30°,∠CND=45°,分别在Rt△CMD中和Rt△CND中,用CD表示出MD和ND的长,从而求得CD的长即可.
点评:本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图,正确的作出图形是解答本题的关键,难度不大.
单纯的计算不能代表数学,数学也绝不仅仅是计算,数学教学不是结果教学,更是一个动态思维发展过程。